Welche Vorteile hat die Oszilloskopmessung?: Unterschied zwischen den Versionen
(→Kann die Fourier-Transformation (FFT) die Oszilloskopmessung ersetzen?) |
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Es wird oft argumentiert, dass man die direkte Messung der Sprungantwort auch durch die mathematische Simulation mittels Fourier-Transformation ersetzen könne. Auf der einen Seite haben wir bei der Sprungmessung den realen Stimulus "Spannungssprung" von Null zur vorgegebenen Gleichspannung. Dieser Stimulus - und nur dieser Stimulus - regt die Chassis an. Auf der anderen Seite haben wir das Modell "Fourieranalyse", eine theoretische Methode, mit der unter bestimmten Modellannahmen ermittelt wird, aus welchen Schallwellen man den realen Stimulus bilden könnte, wenn man sie in Betrag und Zeit kumulieren würde. Das Ergebnis der Fourieranalyse ist ein theoretisches Konstrukt, kein realer Stimulus, regt daher auch kein Chassis an. | Es wird oft argumentiert, dass man die direkte Messung der Sprungantwort auch durch die mathematische Simulation mittels Fourier-Transformation ersetzen könne. Auf der einen Seite haben wir bei der Sprungmessung den realen Stimulus "Spannungssprung" von Null zur vorgegebenen Gleichspannung. Dieser Stimulus - und nur dieser Stimulus - regt die Chassis an. Auf der anderen Seite haben wir das Modell "Fourieranalyse", eine theoretische Methode, mit der unter bestimmten Modellannahmen ermittelt wird, aus welchen Schallwellen man den realen Stimulus bilden könnte, wenn man sie in Betrag und Zeit kumulieren würde. Das Ergebnis der Fourieranalyse ist ein theoretisches Konstrukt, kein realer Stimulus, regt daher auch kein Chassis an. | ||
− | Wenn man aus der Sprungantwort durch Differenzieren die Pulsantwort berechnet (andersherum ist die Sprungantwort das Integral der Pulsantwort über die Zeit), dann kann man auch die Pulsantwort mit einem Sprung oder einem Rechtecksignal falten. Insofern lassen sich bei einem LTI-System aus der Pulsantwort die Ergebnisse berechnen, egal ob es nun ein Sprung, ein Rechtecksignal, ein Halbsinus, ein Cosinusburst usw. sind, mit dem der Puls gefaltet wird. Das ist eindeutig, aber beschränkt gültig auf lineare und zeitinvariante Systeme. | + | Wenn man aus der Sprungantwort durch Differenzieren die Pulsantwort berechnet (andersherum ist die Sprungantwort das Integral der Pulsantwort über die Zeit), dann kann man auch die Pulsantwort mit einem Sprung oder einem Rechtecksignal falten. Insofern lassen sich bei einem LTI-System aus der Pulsantwort die Ergebnisse berechnen, egal ob es nun ein Sprung, ein Rechtecksignal, ein Halbsinus, ein Cosinusburst usw. sind, mit dem der Puls gefaltet wird. Das ist eindeutig, aber beschränkt gültig auf lineare und zeitinvariante Systeme. An dieser Stelle müssen wir bereits die erste Einschränkung vornehmen. Zwar ist ein Lautsprecher zeitinvariant, sonst könnte man keine Filter setzen. Aber linear ist er bei genauer Betrachtung nicht. Wir haben das Problem der Nichtlinearitäten im Antrieb und im gesamten Bewegungsablauf und zusätzlich das des Hublimits und der thermischen Kompression. Nahezu jedes Teil eines Chassis ist nichtlinear. Die Aufhängungen haben eine Nachgiebigkeit, die einer gewissen Funktion entspricht, zumindest theoretisch. Sie haben aber auch ein Resonanzverhalten. Sie erzeugen Eigenschwingungen, die sich als Körperschall im Material, in damit verbundene Materialien und in der Umgebung in Form von Schallwellen ausbreiten, die reflektiert werden usw. Die Wechselwirkung mit den anderen Bestandteilen des Chassis sind vielfältig, komplex, chaotisch! Auch die Membran und das Gehäuse fügen Nichtlinearitäten hinzu. |
− | Die Fouriertransformation ist im Prinzip ein Rechenvorgang, der die Pulsantwort mit theoretisch ''unendlich langen'' (praktisch geht es auch kürzer) Sinusfrequenzen faltet. Daraus ergeben sich für jede Frequenz ''eingeschwungene'' Zustände mit einer jeweiligen Amplitude und Phasenlage. Und daraus lassen sich Frequenz- und Phasengang zeichnen. Mit den Methoden einer Fast Fouriertransformation muss man nicht mehr mühsam die Testsignale erzeugen und messen, es geht mathematisch unkomplizierter.<br /> | + | Hier kann die Annahme eines linearen Systems höchstens näherungsweise erfolgen und dies führt zu Abweichungen der Simulation von einer realen Messung mit echter Sprunganregung. |
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+ | Die Fouriertransformation selbst ist im Prinzip ein Rechenvorgang, der die Pulsantwort mit theoretisch ''unendlich langen'' (praktisch geht es auch kürzer) Sinusfrequenzen faltet. Daraus ergeben sich für jede Frequenz ''eingeschwungene'' Zustände mit einer jeweiligen Amplitude und Phasenlage. Und daraus lassen sich Frequenz- und Phasengang zeichnen. Mit den Methoden einer Fast Fouriertransformation muss man nicht mehr mühsam die Testsignale erzeugen und messen, es geht mathematisch unkomplizierter.<br /> | ||
Damit ist auch klar, dass die FFT ''keine'' Aussagen über Einschwingzustände zulässt. Sie ist nur ein Hilfsmittel, mehr nicht, eine weitere Art der Darstellungsmöglichkeit bei der Systemanalyse. Nun ist Musik kein eingeschwungener Zustand, insofern macht die FFT nur Sinn, wenn man ein Spektrum bezüglich der Transienten im Frequenzgang (quasi mit Hüllkurve) betrachten will. Man erkennt also mit der FFT nur einen Teilausschnitt von dem, was man wirklich hört. <br /> | Damit ist auch klar, dass die FFT ''keine'' Aussagen über Einschwingzustände zulässt. Sie ist nur ein Hilfsmittel, mehr nicht, eine weitere Art der Darstellungsmöglichkeit bei der Systemanalyse. Nun ist Musik kein eingeschwungener Zustand, insofern macht die FFT nur Sinn, wenn man ein Spektrum bezüglich der Transienten im Frequenzgang (quasi mit Hüllkurve) betrachten will. Man erkennt also mit der FFT nur einen Teilausschnitt von dem, was man wirklich hört. <br /> | ||
Version vom 16. November 2017, 16:23 Uhr
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